在Alevel數(shù)學課程中，三角函數(shù)一直都是非常重要的一個Alevel數(shù)學考點，在考試中也會以各種題型出現(xiàn)，而這一部分卻也往往是很多同學們心中的一個難點。今天A加未來小編就帶大家一起來解析一下Alevel數(shù)學考點中有關三角函數(shù)的應用以及解題技巧，希望能夠為大家的數(shù)學備考和提升帶來幫助。
 

 

　　在考試中，其實微分涉及到的技巧相對比較簡單，主要包括基本求導公式、和差積商的求導法則及chain rule等微分技巧；而積分除了基本的積分公式外，涉及到的積分技巧比較多，包括reverse chain rule,by substitution,trigonometric identities,partial fraction,integration by parts等。

 

　　首先，我們說“一次”的三角函數(shù)，包括sin x,cos x,tan x,cot x,sec x,cosec x.大家首先要知道這六個三角函數(shù)可以直接求積分的，即如下積分公式：

 

　　而且大家要知道tan x和cot x求積分時涉及到如下積分技巧：

 

　　例如：

 

　　同樣cot x的積分大家可以用同樣的方法自己推導一下。

 

　　下面我們說“二次”的三角函數(shù)，主要包括sin2 x,cos2 x,sinxcosx,tan2x,cot2x,sec2 x,cosec2 x,secxtanx,cosecxcotx。

 

　　前三個積分主要涉及到二倍角公式和reverse chain rule，如：

 

　　同樣的方法可以得到：

 

　　而sinxcosx的積分用到sin2x的展開式，即：

 

　　接下來我們知道sec2 x,cosec2 x,secxtanx,cosecxcotx的積分是可以直接用積分公式的，即：

 

　　而tan2 x與sec2 x,cot2x與cosec2 x有重要的恒等關系式：tan2 x=sec2x-1；cot2x=cosec2 x-1，所以tan2 x與cot2 x的積分可以直接轉化為sec2 x與cosec2 x進而求解。

 

　　下面要說的三角函數(shù)積分也是“二次”的，但上面的技巧并不能解決這類問題，而要用到積化和差的技巧。例如求sin3xcos2x的積分，我們知道sin(3x+2x)=sin3xcos2x+cos3xsin2x,sin(3x-2x)=sin3xcos2x-cos3xsin2x，兩式相加右邊即可得到2sin3xcos2x,而左邊等于sin5x+sinx,這樣sin3xcos2x的積分就轉化為求1/2(sin5x+sinx)的積分，即“積化和差”，本質(zhì)上是利用正弦或余弦的和差角展開公式。同樣的方法大家可以試求下sin5xsin2x,cos3xcosx的積分。

 

　　最后要說的三角函數(shù)積分問題主要涉及到下面的兩類積分技巧：

 

　　第一種類型我們剛才在求tan x和co tx積分時已經(jīng)講過，第二種類型如：

 

　　求cosxsin3x的積分，我們知道sin x求導是cos x,所以原積分等于1/4sin4x，如果不太理解可以反過來求導試試。